Lógica Proposicional

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Lógica Proposicional

Mensagem por Leo em Ter 08 Set 2009, 11:06

LÓGICA PROPOSICIONAL

A linguagem da Lógica Proposicional

Alfabeto da Lógica Proposicional

Definição 1.1 (alfabeto)
O alfabeto da Lógica Proposicional é constituído por:

  • símbolos de pontuação: (; );
  • símbolos de verdade: true, false;
  • símbolos proposicionais: P; Q;R; S; P1;Q1;R1; S1; P2;Q2; : : :;
  • conectivos proposicionais: : ,_ ,^ ,! ,$ .
Fórmulas da Lógica Proposicional

Definição 1.2 (fórmula)
As fórmulas da linguagem da Lógica Proposicional são construídas, de forma indutiva, a partir dos símbolos do alfabeto conforme as regras a seguir. O conjunto das fórmulas é o menor conjunto que satisfaz as regras:

  • todo símbolo de verdade é uma fórmula;
  • todo símbolo proposicional é uma fórmula;
  • se H é uma fórmula, então (:H), a negação de H, é uma fórmula;
  • se H e G são fórmulas, então a disjunção de H e G; dada por: (H _ G); é uma fórmula;
  • se H e G são fórmulas, então a conjunção de H e G; dada por: (H ^ G); é uma fórmula;
  • se H e G são fórmulas, então a implicação de H em G; dada por: (H ! G); é uma fórmula.
  • Nesse caso, H é o antecedente e G o conseqüente da fórmula (H ! G);
  • se H e G são fórmulas, então a bi-implicação de H e G; dada por: (H $ G); é uma fórmula. Nesse caso, H é o lado esquerdo e G o lado direito da fórmula (H $ G).

Notação. Neste livro, os parênteses ou símbolos de pontuação das fórmulas são omitidos quando não há problemas sobre a sua interpretação. Além disso, as fórmulas podem ser escritas em várias linhas para uma melhor leitura. Assim, a fórmula:

(((P _ R) ! true) $ (Q ^ S))
pode ser escrita como
(P _ R) ! true
$
Q ^ S
ou ainda como
((P _ R) ! true) $ (Q ^ S).

Definição 1.3 (ordem de precedência)
Na Lógica Proposicional, a ordem de precedência dos conectivos proposicionais é definida por:

  • maior precedência: :;
  • precedência intermediária: ! , $;
  • menor precedência: ^ , _.

Linguagem-objeto e Metalinguagem


Variáveis

Notação. Os símbolos proposicionais são representados por variáveis do tipo: ¸ P, com possíveis subíndices. Neste caso, temos a letra P com um pequeno risco na parte de cima. Isso significa, por exemplo, que P¸1 pode representar qualquer um dos símbolos P;Q;R; S; P1;Q1;R1; S1; P2; : : :. As variáveis A;B;C;D;E;H com possíveis subíndices representam fórmulas. A variável H2 pode representar, por exemplo, a fórmula (P ! Q).
Letras como¸ P; A;B;C;D;E e H são elementos da metalinguagem que representam símbolos proposicionais e fórmulas em geral da Lógica Proposicional. Isso significa que, a rigor, (P¸1 ! P¸2) não é uma fórmula da Lógica Proposicional. Essa expressão é a representação de fórmulas do tipo (P ! Q), (R ! S) etc. Do mesmo modo, (H _ G) não é uma fórmula, mas a representação de fórmulas do tipo ((P ! Q) _ (R ^ S)), onde H é substituída por (P ! Q) e G por (R ^ S). Geralmente, expressões do tipo (P¸1 ! P¸2) e (H _ G) são denominadas esquemas de fórmulas.
Os esquemas de fórmulas se transformam em fórmulas quando as metavariáveis são substituídas por símbolos e fórmulas da Lógica. Vale a pena observar nas definições a seguir, a utilização de variáveis que representam símbolos proposicionais e fórmulas.

Fonte: SOUZA, João Nunes de. Lógica para Ciência da Computação.
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Re: Lógica Proposicional

Mensagem por Evandro Abu Kamel em Ter 08 Set 2009, 13:06

Ótimo material Leo, tava faltando alguma coisa assim no fórum de FMC. Very Happy

Muito obrigado.

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Re: Lógica Proposicional

Mensagem por manoel farias em Ter 24 Maio 2011, 13:01

estou iniciando o curso de Sistema de Informacoes, nao sou muito bom em calculo mas vou dedicar muito ao curso. valeu pelas postagens muito boas<

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Re: Lógica Proposicional

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